如图，在中，AB = AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE = DF.证明：（①                       

题型：不详难度：来源：

如图，在中，AB = AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
求证：DE = DF.

证明：（①                                    ）
在BDE和中，，
≌（②                                        ）
（③                                         ）
⑴上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据.
⑵请你写出另一种证明此题的方法.

答案

解：（1）①等边对等角；        
②AAS；
③全等三角形的对应边相等。
（2）证明连接AD                           

∵AB =AC，D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC.                    
又DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，    
∴DE =DF.  

解析

（1）D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．
（2）连接AD,利用角平分线的性质求证