已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数。（6分）

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答案

多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数

解析

解:设这个多边形的边数为n,根据题意得:
360°×3－180°=900°
(n－2)×180°=900°解得n=7
答: 设这个多边形的边数为7

举一反三

如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F。已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D的度数。（10分）

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如图，图中三角形的个数共有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，∠A=30°，∠COD=105°．则∠D的大小是（　　）

A．30°

B．45°

C．65°

D．75°

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ΔABC中，若∠A+∠C=2∠B，中间角为60°，则最大角为　　　　　（　　）
A．60°　　 B．90°　　 C．120°　　 D．无法确定

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具备下列条件的三角形中，不能为直角三角形的是　　　　　　　　（　　）
A．∠A＋∠B＝∠C　　　　　　　B．∠A＝∠B＝∠C/2
C．∠A＝90°－∠B　　　　　　　D．∠A－∠B＝90°

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