已知,如图,E、F分别是AB、AC的中点,∠ACD是△ABC的外角,延长EF交∠ACD的平分线于G点,求证:AG⊥CG。

已知,如图,E、F分别是AB、AC的中点,∠ACD是△ABC的外角,延长EF交∠ACD的平分线于G点,求证:AG⊥CG。

题型:不详难度:来源:
已知,如图,E、F分别是AB、AC的中点,∠ACD是△ABC的外角,延长EF交∠ACD的平分线于G点,求证:AG⊥CG。
答案
∵E、F分别是AB、AC的中点,
∴EF是△ABC的中位线,AF = CF,
∴ EF∥BC,(1分)
∴∠FGC =∠GCD,
∵ CG平分∠ACD,
∴∠FCG =∠GCD,
∴∠FCG =∠FGC,
∴ FG = FC,
又∵AF=CF,
∴FG是△ACG中AC边上的中线,且
∴△AGC是直角三角形,
∴AG⊥CG。
解析
由EF∥BC得出∠FGC =∠GCD,从而得出∠FCG =∠FGC,从而证出,得出△AGC是直角三角形,即AG⊥CG.
举一反三
下列叙述:任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部; ②以为边(都大于0),且可以构成一个三角形;一个三角形内角之比为3:2:1,此三角形为直角三角形;④两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;⑤两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;⑥三个角对应相等的两个三角形全等,其中正确的有       ▲      .(填上相应的序号)
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如图,已知△ABC的两边长为mn,夹角为α,求作△EFG,使得∠E=∠α;有两条边长分别为mn,且与△ABC不全等.(要求:作出所有满足条件的△EFG,尺规作图,不写画法,保留作图痕迹.在图中标注mnEFG
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两块完全相同的三角形纸板ABCDEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边
ACDF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等?为什么?

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已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是(   )
A.6cmB.5cmC.11cmD.13cm

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如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90º,若AB=3cm,BC=5cm,E在AB上且AE=1cm,点PB点出发,以1cm/s的速度沿BCCA运动至A点停止,设运动的时间为ts,当t=              ,△BEP为等腰三角形。
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