已知,如图,E、F分别是AB、AC的中点,∠ACD是△ABC的外角,延长EF交∠ACD的平分线于G点,求证:AG⊥CG。
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已知,如图,E、F分别是AB、AC的中点,∠ACD是△ABC的外角,延长EF交∠ACD的平分线于G点,求证:AG⊥CG。
题型:不详
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已知,如图,E、F分别是AB、AC的中点,∠ACD是△ABC的外角,延长EF交∠ACD的平分线于G点,求证:AG⊥CG。
答案
∵E、F分别是AB、AC的中点,
∴EF是△ABC的中位线,AF = CF,
∴ EF∥BC,(1分)
∴∠FGC =∠GCD,
∵ CG平分∠ACD,
∴∠FCG =∠GCD,
∴∠FCG =∠FGC,
∴ FG = FC,
又∵AF=CF,
∴FG是△ACG中AC边上的中线,且
∴△AGC是直角三角形,
∴AG⊥CG。
解析
由EF∥BC得出∠FGC =∠GCD,从而得出∠FCG =∠FGC,从而证出
,得出△AGC是直角三角形,即AG⊥CG.
举一反三
下列叙述:
①
任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部; ②以
为边(
都大于0),且
可以构成一个三角形;
③
一个三角形内角之比为3:2:1,此三角形为直角三角形;④两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;⑤两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;⑥三个角对应相等的两个三角形全等,其中正确的有
▲
.(填上相应的序号)
题型:不详
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如图,已知△
ABC
的两边长为
m
、
n
,夹角为
α
,求作△
EFG
,使得∠
E
=∠
α
;有两条边长分别为
m
、
n
,且与△
ABC
不全等.(要求:作出所有满足条件的△
EFG
,尺规作图,不写画法,保留作图痕迹.在图中标注
m
、
n
、
、
E
、
F
、
G
)
题型:不详
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两块完全相同的三角形纸板
ABC
和
DEF
,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点
O
为边
AC
和
DF
的交点.不重叠的两部分△
AOF
与△
DOC
是否全等?为什么?
题型:不详
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已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是( )
A.6cm
B.5cm
C.11cm
D.13cm
题型:不详
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如图,在Rt△
ABC
中,∠
BAC
=90º,若
AB
=3cm,
BC
=5cm,E在AB上且
AE
=1cm,点
P
从
B
点出发,以1cm/s的速度沿
BC
→
CA
运动至
A
点停止,设运动的时间为ts,当t=
,△
BEP
为等腰三角形。
题型:不详
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