已知，如图，E、F分别是AB、AC的中点，∠ACD是△ABC的外角，延长EF交∠ACD的平分线于G点，求证：AG⊥CG。

题型：不详难度：来源：

已知，如图，E、F分别是AB、AC的中点，∠ACD是△ABC的外角，延长EF交∠ACD的平分线于G点，求证：AG⊥CG。

答案

∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，AF = CF，
∴ EF∥BC，（1分）
∴∠FGC =∠GCD，
∵ CG平分∠ACD，
∴∠FCG =∠GCD，
∴∠FCG =∠FGC，
∴ FG = FC，
又∵AF=CF，
∴FG是△ACG中AC边上的中线，且
∴△AGC是直角三角形，
∴AG⊥CG。

解析

由EF∥BC得出∠FGC =∠GCD，从而得出∠FCG =∠FGC，从而证出，得出△AGC是直角三角形，即AG⊥CG.