已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的内角和。

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答案

1260°

解析

解：设多边形内角的相邻角为α，则内角等于3α+20°
∴（3α+20）+α=180° α=40°┄┄┄3分
∵每个内角都比相邻的外角的3倍还多20°，即多边形的每个外角为40°。
又∵多边形的外角和为360°
∴多边形的外角个数=

=9 ┄┄┄┄┄6分
∴多边形的边数=9
多边形的内角和=（9-2）·180°=1260°┄┄┄┄┄9分

举一反三

如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D、E，∠AFD=158°.求：

（1）∠C的度数；
（2）∠EDF的度数。

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如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=

，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足为点E若CD=5

，则AD的长是( )

A．

B．2

C．

D．5

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已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，将三角板中的90°角的顶点绕D点在△ABC内旋转，角的两边分别与AB、AC交于E、F，且点E、F不与A、B、C三点重合．

小题1:如果∠A=90°求证：DE=DF
小题2:如果DF//AB，则结论：“四边形AEDF为直角梯形”是否正确，若正确，请证明；若不正确，请画出草图举反例

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一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（＊）

A．４

B．５

C．６

D．７

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已知两条线段的长度分别为２cm、８cm，下列能与它们构成三角形的线段长度为（＊）

A．４cm

B．６cm

C．８cm

D．１０cm

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