小题1:∵∠BAE=∠CAD ∴∠CAE=∠BAD ∵AE=AB,AC=AD, ∴△ACE≌△ABD ∴BD=CE…….………………………………………………………………5分 小题2:如图2,以A为顶点AB为边在外作=60°,并在AE上取AE=AB,连结BE和CE. ……………………………………7分
∵是等边三角形, ∴AD=AC,=60°. ∵=60°, ∴+=+. 即=. ∴≌. ………………8分 ∴EC=BD. ∵=60°,AE=AB=3, ∴是等边三角形, ∴="60°," EB= 3, …………………9分 ∵, ∴. ∵,EB=3,BC=4, ∴EC=5. ∴BD=5. ……………………10分 小题3:=2. ……………………12分 附:证明: 如图3,过点B作BE∥AH,并在BE上取BE=2AH,连结EA,EC. 并取BE的中点K,连结AK.
∵于H, ∴. ∵BE∥AH, ∴. ∵,BE=2AH, ∴. ∵, ∴EC=BD. ∵K为BE的中点,BE=2AH, ∴BK=AH. ∵BK∥AH, ∴四边形AKBH为平行四边形. 又∵, ∴四边形AKBH为矩形. ∴. ∴AK是BE的垂直平分线. ∴AB=AE. ∵AB=AE,EC=BD,AC=AD, ∴≌. ∴. ∴. 即. ∵,为锐角, ∴. ∵AB=AE, ∴. ∴. ∴=2. ∴=2 |