在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.小题1:求证：Rt△ABE≌Rt△CBF小题2:若∠CAE＝25°

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.

小题1:求证：Rt△ABE≌Rt△CBF
小题2:若∠CAE＝25°，求∠ACF度数．

答案

小题1:证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∵AE＝CF, AB＝BC，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．---------------------4分
小题2:解：∵AB＝BC, ∠ABC＝90°，
∴∠CAB＝∠ACB＝45°.
∵∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－25°＝20°，
由(1)得Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝20°，
∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝45°＋20°＝65°. ---------------------8分

解析

（1）由AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB与∠ACB的度数，即可得∠BAE的度数，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度数，则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案.