如图在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=CE,M、N分别是BE、CD的中点.过MN的直线交AB于P,交AC于Q,线段AP、AQ相等吗?为什么?
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如图在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=CE,M、N分别是BE、CD的中点.过MN的直线交AB于P,交AC于Q,线段AP、AQ相等吗?为什么? |
答案
找到BC的中点H,连接MH,NH.如图: ∵M,H为BE,BC的中点,∴MH∥EC,且MH=EC. ∵N,H为CD,BC的中点,∴NH∥BD,且NH=BD. ∵BD=CE,∴MH=NH.∴∠HMN=∠HNM;(3分) ∵MH∥EC,∴∠HMN=∠PQA, 同理∠HNM=∠QPA. ∴△APQ为等腰三角形, ∴AP=AQ.(6分)
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解析
根据中位线定理证明MH=NH,进而证明∠HMN=∠HNM,∠HMN=∠PQA,所以△APQ为等腰三角形,即AP=AQ. |
举一反三
将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起: (1)若∠DCE=35°,则∠ACB的度数为 ▲ °; (2)若∠ACB=140°,则∠DCE的度数为 ▲ °; (3)∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系? (4)三角尺ACD不动,将三角尺BCE的CE边与CA边重合,然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度,当∠ACE(0°<∠ACE<90°)等于多少度时,这两块三角尺各有一条边互相垂直,直接写出∠ACE角度所有可能的值,不用说明理由. |
有长为2cm、3cm、4cm、5cm的四根木棒,选其中的3根作为三角形的边,可以围成的三角形的个数是 ( ) |
如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED的外部时,则与和之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )
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一个等腰三角形两边长是7和3,则这个三角形的周长是 ▲ . |
若一个多边形的每一个内角都是108°,则此多边形是___▲___ 边形 . |
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