已知：如图，AC＝AD，AB是∠CAD的角平分线．求证：BC=BD

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答案

见解析。

解析

证明：∵AB是∠CAD的角平分线
∴∠BAC=∠BAD ……………………………………………1分
在△ABC和△ABD中

……………………………………3分
∴△ABC≌△ABD …………………………4分
∴BC=BD

举一反三

已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=

，BC=

，CD=6，求AD的长.

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阅读下列材料：
小明遇到一个问题：已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=120°,∠ABC=40°，试过△ABC的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形.
他的做法是：如图2，首先保留最小角∠C，然后过三角形顶点A画直线交BC于点D. 将∠BAC分成两个角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成两个等腰三角形.
喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.
他的做法是：

如图3，先画△ADC ，使DA=DC，延长AD到点B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB =∠ABC，因为∠CDB=2∠A，所以∠ABC= 2∠A．于是小明得到了一个结论：
当三角形中有一个角是最小角的2倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．
请你参考小明的做法继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.请直接写出你所探究出的另外两条结论（不必写出探究过程或理由）．

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如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是

A．15

B．16

C．8

D．7

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如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第

（

是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ．

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如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，

，

求证：△ABD≌△ACE.

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