已知:如图,AC=AD,AB是∠CAD的角平分线.求证:BC=BD

已知:如图,AC=AD,AB是∠CAD的角平分线.求证:BC=BD

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已知:如图,AC=AD,AB是∠CAD的角平分线.求证:BC=BD
答案
见解析。
解析
证明:∵AB是∠CAD的角平分线
∴∠BAC=∠BAD ……………………………………………1分
在△ABC和△ABD中
        ……………………………………3分
∴△ABC≌△ABD                …………………………4分
∴BC=BD
举一反三
已知:如图,四边形ABCD中,∠ABC=135°,∠BCD=120°,AB=,BC=,CD=6,求AD的长.
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阅读下列材料:
小明遇到一个问题:已知:如图1,在△ABC中,∠BAC=120°,∠ABC=40°,试过△ABC的一个顶点画一条直线,将此三角形分割成两个等腰三角形.
他的做法是:如图2,首先保留最小角∠C,然后过三角形顶点A画直线交BC于点D. 将∠BAC分成两个角,使∠DAC=20°,△ABC即可被分割成两个等腰三角形.
喜欢动脑筋的小明又继续探究:当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时,此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.
他的做法是:

如图3,先画△ADC ,使DA=DC,延长AD到点B,使△BCD也是等腰三角形,如果DC=BC,那么∠CDB =∠ABC,因为∠CDB=2∠A,所以∠ABC= 2∠A.于是小明得到了一个结论:       
当三角形中有一个角是最小角的2倍时,则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.
请你参考小明的做法继续探究:当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时,此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.请直接写出你所探究出的另外两条结论(不必写出探究过程或理由).
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如果三角形的两边分别为3和5,那么这个三角形的周长可能是
A.15B.16C.8D.7

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如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是    ▲  
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如图,在△ABC和△ADE中,AB=ACAD=AE

求证:△ABD≌△ACE.
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