已知 a>0,解关于x的不等式(x-3)[(a-1)x+3]>0.
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已知 a>0,解关于x的不等式(x-3)[(a-1)x+3]>0. |
答案
当a=1时,不等式变形为3(x-3)>0,解得:x>3; 当0<a<1时,变形为(x-3)[(1-a)x-3]<0, 可化为或, 解得:3<x<; 当a>1时,变形为或, 解得:x<或x>3, 综上,当a=1时,不等式的解集为{x|x>3}; 当0<a<1时,不等式的解集为{x|3<x<}; 当a>1时,不等式的解集为{x|x|x<或x>3}. |
举一反三
若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为( )A.(-,+∞) | B.(-,1) | C.(1,+∞) | D.(-∞,-) |
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不等式(2-x)(x+3)<0的解集为( )A.{x|x<-3或x>2} | B.{x|x<-2或x>3} | C.{x|-3<x<2} | D.{x|-2<x<3} |
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已知f(x)=ax2+bx+1. (1)若f(x)>0的解集是(-1,2),求实数a,b的值. (2)若A={x|f(x)>0},且-1∈A,2∈A,求3a-b的取值范围. |
若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|-<x<},则a+b的值为( ) |
设函数f(x)=x2-ax+a+3,g(x)=x-a.若不存在x0∈R,使得f(x0)<0与g(x0)<0同时成立,则实数a的取值范围是______. |
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