如图,已知的中垂线交于点,交于点,有下面4个结论:①射线是的角平分线;②图中共有三个等腰三角形;③的周长=AB+BC;④≌。其中正确的有________。
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如图,已知的中垂线交于点,交于点,有下面4个结论:①射线是的角平分线;②图中共有三个等腰三角形;③的周长=AB+BC;④≌。 其中正确的有________。 |
答案
①②③ |
解析
本题考查了线段垂直平分线性质及等腰三角形性质的综合应用 ①由AB=AC,∠A=36°知∠ABC=∠C=72°,MN是AB的中垂线知AD=BD,∠ABD=∠A=36°,所以∠DBC=36°①正确. ②由①知,等腰三角形有△ABC,△BDC,△ADB,②正确. ③由①知,DA=BD,△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC,③正确. ④由①知∠AMD=90°,而△BCD为锐角三角形,所以④不正确. 由AB=AC,∠A=36°知∠ABC=∠C=72°, ∵MN是AB的中垂线, ∴AD=BD, ∴∠ABD=∠A=36°, ∴∠DBC=36°, ∴①正确, 又∠C=72°, ∴∠BDC=72°, ∴BC=BD, ∴等腰三角形有△ABC,△BDC,△ADB, ∴②正确, 由AD=BD,AB=AC知,△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC, ∴③正确, ∵AM⊥MD,而△BCD为锐角三角形, ∴④错误, ∴正确的为:①②③. |
举一反三
如图,等边中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边,连结AE。
(1)和会全等吗?请说说你的理由。 (2)试说明AE∥BC的理由. |
如图,AC=AD,∠BAC=∠BAD,点E在AB上. (1)你能找出 对全等的三角形; (2)请写出一对全等三角形,并证明. |
如图,正方形ABCD的边长为2,点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形,设△AFC的面积为S,则S= . |
如图,△ABC中,∠ACB=90°,BA的垂直平分线交CB边于D,若AB=10,AC=5,则图中等于60°的角的个数为( )
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