以下表述正确的是( )A.过直线外一点有且仅有一条直线与它垂直B.过直线外一点有且仅有一个平面与它平行C.过平面外一点有且仅有一条直线与平面平行D.过平面外一
题型:不详难度:来源:
以下表述正确的是( )A.过直线外一点有且仅有一条直线与它垂直 | B.过直线外一点有且仅有一个平面与它平行 | C.过平面外一点有且仅有一条直线与平面平行 | D.过平面外一点有且仅有一条直线与平面垂直 |
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答案
对于A,设直线l外有一点A, 则经过点A可以作出平面α,使l⊥α, 在平面α内任意取一条直线m均有l⊥m,故A不正确; 对于B,设直线l外有一点A,, 先经过点A作出直线m使m∥l,再作出经过m的平面α, 若l不在α内,则必定有l∥α, 因为经过m的平面α有无数个,故B不正确; 对于C,设平面α外有一点A, 则经过点A可以作出一个平面β,使β∥α, 在平面β内过点A任意作一条直线m均有m∥α,故C不正确; 对于D,设平面α外有一点A,则经过点A可以作出直线l,使l⊥α, 并且根据直线与平面垂直的定义,这样的直线l只有一个,故D正确; 故选D |
举一反三
在空间四边形ABCD的各边AB,BC,CD,DA上依次取点E,F,G,H,若EH、FG所在直线相交于点P,则( )A.点P必在直线AC上 | B.点P必在直线BD上 | C.点P必在平面DBC外 | D.点P必在平面ABC内 |
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对于任意的直线l与平面α,在平面α内有______条直线与l垂直. |
空间三条直线中的一条直线与其他两条都相交,那么由这三条直线最多可确定平面的个数是______个. |
下面列举的图形一定是平面图形的是( )A.有一个角是直角的四边形 | B.有两个角是直角的四边形 | C.有三个角是直角的四边形 | D.有四个角是直角的四边形 |
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在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形. |
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