已知△ABC为锐角三角形，⊙O经过点B，C，且与边AB，AC分别相交于点D，E．若⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等，则⊙O一定经过△ABC的（　　）A．内

题型：不详难度：来源：

已知△ABC为锐角三角形，⊙O经过点B，C，且与边AB，AC分别相交于点D，E．若⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等，则⊙O一定经过△ABC的（　　）

A．内心

B．外心

C．重心

D．垂心

答案

如图，连接BE．
因为△ABC为锐角三角形，所以∠BAC，∠ABE均为锐角．
魔方格

又因为⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等，且DE为两圆的公共弦，所以∠BAC=∠ABE．
于是，∠BEC=∠BAC+∠ABE=2∠BAC．
若△ABC的外心为O₁，则∠BO₁C=2∠BAC，
所以⊙O一定过△ABC的外心．
故选B．

举一反三

尺规作图：
（1）如图1，已知一条劣弧AB，请找出它所在圆的圆心；
（2）如图2，作出△ABC的内切圆．

魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，BE与CD相交于点G，则DG：GC的值为（　　）

A．3：4

B．2：3

C．1：2

D．1：3

题型：不详难度：| 查看答案

如图，I是△ABC的内心，且CA+AI=BC．若∠BAC=80°，则∠ABC的大小为______，∠AIB的大小为______．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在△ABC 中，∠A=45°，BC=8，
（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求所作⊙O的半径．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，与AB、AC分别相切于点D、E，且BD=5，CE=6，那么BC=______．魔方格

题型：上海模拟难度：| 查看答案