若定义在上的函数同时满足:①;②;③若,且,则成立.则称函数为“梦函数”. (1)试验证在区间上是否为“梦函数”;(2)若函数为“梦函数”,求的最值.
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若定义在上的函数同时满足:①;②;③若,且,则成立.则称函数为“梦函数”. (1)试验证在区间上是否为“梦函数”;(2)若函数为“梦函数”,求的最值.
题型:不详
难度:
来源:
若定义在
上的函数
同时满足:①
;②
;③若
,且
,则
成立.则称函数
为“梦函数”.
(1)试验证
在区间
上是否为“梦函数”;
(2)若函数
为“梦函数”,求
的最值.
答案
(1)
在区间
上是“梦函数”;(2)
.
解析
试题分析:(1)紧扣定义只需验证
在区间
上①②③是否成立;(2)先利用性质③证明函数
在区间
上单调递增,最后利用赋值法即可求得
的最大最小值.
试题解析:(1)显然①
;②
; 2分
③若
且
则
在区间
上是“梦函数”. 6分
(2)
且
则
所以函数
在区间
上单调递增.
令
. 12分
举一反三
已知二次函数
与两坐标轴分别交于不同的三点A、B、C.
(1)求实数t的取值范围;
(2)当
时,求经过A、B、C三点的圆F的方程;
(3)过原点作两条相互垂直的直线分别交圆F于M、N、P、Q四点,求四边形
的面积的最大值。
题型:不详
难度:
|
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定义在
上的函数
对任意
都有
(
为常数).
(1)判断
为何值时
为奇函数,并证明;
(2)设
,
是
上的增函数,且
,若不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
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|
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已知函数
,则
( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
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|
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下列各组函数是同一函数的是( )
①
与
;②
与
;
③
与
;④
与
。
A.①②
B.①③
C.②④
D.①④
题型:不详
难度:
|
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设
,则
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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