已知f（x）=ax2+bx+1．（1）若f（x）＞0的解集是（-1，2），求实数a，b的值．（2）若A={x|f（x）＞0}，且-1∈A，2∈A，求3a-b的取

题型：不详难度：来源：

已知f（x）=ax²+bx+1．
（1）若f（x）＞0的解集是（-1，2），求实数a，b的值．
（2）若A={x|f（x）＞0}，且-1∈A，2∈A，求3a-b的取值范围．

答案

（1）由题意可知：a＜0，且ax²+bx+1=0的解为-1，2
∴

a＜0 1 a =-2 - b a =1

解得：a=-

1

2

，b=

1

2

（2）由题意可得

f(-1)＞0 f(2)＞0

，⇒

a-b+1＞0 4a+2b+1＞0

画出可行域，由

a-b+1=0 4a+2b+1=0

得{

a=- 1 2 b= 1 2

作平行直线系z=3a-b可知z=3a-b的取值范围是（-2，+∞）