如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。解决下列问题（本题5分）（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）作△BED中BD边上

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如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。解决下列问题（本题5分）

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）作△BED中BD边上的高EF；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高EF为多少？

答案

（1）

（2分）（2）作对高（1分）
（3） △BED的面积=10 （1分） EF="4" （1分）

解析

本题考查三角形的外角等于不相邻的两个内角和与三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分。

举一反三

如图：用两个边长为a、b、c的直角三角形和一个边长为c的等腰直角三角形拼成一个直角梯形，试用不同的方法计算这个图形的面积。（本题6分）

（1）你能得到关于a，b，c的一个等式吗？写出你的过程。
（2）请用一句话描述你的发现：在直角三角形中，
（3）请应用你学到的新知识解决下面这个问题：将一根长为30cm的筷子置于底面直径为5cm，高12cm的圆柱形的空水杯中，则露出杯子外面的长度最短是____cm ,最长是____ cm.如果把圆柱体换成一个长，宽，高分别为6,8,24的无盖长方体盒子。那么这根筷子露出盒子外面的长度最短是____cm

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已知：如图，AC＝AD，AB是∠CAD的角平分线．求证：BC=BD

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已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=

，BC=

，CD=6，求AD的长.

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阅读下列材料：
小明遇到一个问题：已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=120°,∠ABC=40°，试过△ABC的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形.
他的做法是：如图2，首先保留最小角∠C，然后过三角形顶点A画直线交BC于点D. 将∠BAC分成两个角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成两个等腰三角形.
喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.
他的做法是：

如图3，先画△ADC ，使DA=DC，延长AD到点B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB =∠ABC，因为∠CDB=2∠A，所以∠ABC= 2∠A．于是小明得到了一个结论：
当三角形中有一个角是最小角的2倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．
请你参考小明的做法继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.请直接写出你所探究出的另外两条结论（不必写出探究过程或理由）．

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如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是

A．15

B．16

C．8

D．7

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