某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A1开始，

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某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A₁开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A₁A₂为第1根小棒，且A₁A₂＝ AA₁.

（1）若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A₄A₃A＝90°，则θ＝ ▲ .
（2）若只能摆放5根小棒，则θ的范围是 ▲ .

答案

（1）22.5°，（2）15°≤

＜18°

解析

∵AA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄，∠A₄A₃A＝90°∴∠A₁A₃A₂=∠AA₁A₂="2θ," ∠A₂A₃A₄=180°-2(90°-θ)= 2θ
∠A₁A₃A₂+∠A₂A₃A=90°∴2θ+2θ＝90°，θ=22.5°

举一反三

一多边形的每一个外角都为45°，则这个多边形是__边形.

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如图，在

按要求完成下列各题.

（1）作△ABC的高AD；
（2）作△ABC的角平分线AE；
（3）若

根据你所画的图形算出∠DAE的度数为；
（4）探究：小明认为如果只知道∠C－∠B＝ 40°，
也能得出∠

的度数？你认为可以吗？
若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

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同学们，你们会用画多边形的对角线来解决生活中的数学问题吗？
比如，学校举办足球赛，共有5个班级的足球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，根据积分排列名次．问学校一共要安排多少场比赛？
我们画出5个点，每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每个队都要与其他各队比赛一场，这样每个点与另外4个点都会有一条线段连接（如图）．

现在我们只要数一数五边形的边数和它的对角线条数就可以了．由图可知，五边形的边数和对角线条数都是5，所以学校一共要安排10场比赛．
同学们，请用类似的方法来解决下面的问题：
真真、明明、可可、飞飞、红红和娜娜六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好．已知真真已握了5次手，明明已握了4次手，可可已握了3次手，飞飞已握了2次手，红红握手1次，请推算出娜娜目前已和哪几个人握了手．

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RtΔABC中，∠C=90°，点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠