某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:设∠BAC=θ(0°<θ<90°).现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间,并使小棒两端分别落在两射线上,从点A1开始,

某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:设∠BAC=θ(0°<θ<90°).现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间,并使小棒两端分别落在两射线上,从点A1开始,

题型:不详难度:来源:
某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:设∠BAC=θ(0°<θ<90°).现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间,并使小棒两端分别落在两射线上,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第1根小棒,且A1A2= AA1.

(1)若已经向右摆放了3根小棒,且恰好有∠A4A3A=90°,则θ=   ▲   .
(2)若只能摆放5根小棒,则θ的范围是   ▲   .
答案
(1)22.5°,(2)15°≤<18°
解析
∵AA1=A1A2=A2A3=A3A4,∠A4A3A=90°∴∠A1A3A2=∠AA1A2="2θ," ∠A2A3A4=180°-2(90°-θ)= 2θ
∠A1A3A2+∠A2A3A=90°∴2θ+2θ=90°,θ=22.5°
举一反三
一多边形的每一个外角都为45°,则这个多边形是__边形.
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如图,在按要求完成下列各题.

(1)作△ABC的高AD;
(2)作△ABC的角平分线AE;
(3)若
根据你所画的图形算出∠DAE的度数为     
(4)探究:小明认为如果只知道∠C-∠B= 40°,
也能得出∠的度数?你认为可以吗?
若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.                                  
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同学们,你们会用画多边形的对角线来解决生活中的数学问题吗?
比如,学校举办足球赛,共有5个班级的足球队参加比赛,每个队都要和其他各队比赛一场,根据积分排列名次.问学校一共要安排多少场比赛?
我们画出5个点,每个点各代表一个足球队,两个队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来.由于每个队都要与其他各队比赛一场,这样每个点与另外4个点都会有一条线段连接(如图).

现在我们只要数一数五边形的边数和它的对角线条数就可以了.由图可知,五边形的边数和对角线条数都是5,所以学校一共要安排10场比赛.
同学们,请用类似的方法来解决下面的问题:
真真、明明、可可、飞飞、红红和娜娜六人参加一次会议,见面时他们相互握手问好.已知真真已握了5次手,明明已握了4次手,可可已握了3次手,飞飞已握了2次手,红红握手1次,请推算出娜娜目前已和哪几个人握了手.
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RtΔABC中,∠C=90°,点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点,点P是一动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠.

(1)若点P在线段AB上,如图(1)所示,且∠=50°,则∠1+∠2=            °;
(2)若点P在边AB上运动,如图(2)所示, 则∠、∠1、∠2之间的关系为:
                     ;
(3)若点P运动到边AB的延长线上,如图(3)所示,则∠、∠1、∠2之间有何关系?猜想并说明理由。

(4)若点P运动到ΔABC形外,如图(4)所示,则∠、∠1、∠2之间的关系为:
                     ;
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Rt△ABC中,∠ABC=90,∠C=60,BC=2,D是AC的中点,从D作DE⊥AC与CB的延长线交于点E,以AB、BE为邻边作矩形ABEF,连结DF,则DF的长是(     )

A.4           B.3          C.2           D.4
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