Rt△ABC中，∠ABC＝90，∠C＝60，BC＝2，D是AC的中点，从D作DE⊥AC与CB的延长线交于点E，以AB、BE为邻边作矩形ABEF，连结DF，则DF

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Rt△ABC中，∠ABC＝90，∠C＝60，BC＝2，D是AC的中点，从D作DE⊥AC与CB的延长线交于点E，以AB、BE为邻边作矩形ABEF，连结DF，则DF的长是（     ）

A．4           B．3          C．2           D．4

答案

C

解析

∵D为AC的中点，且△ABC为直角三角形，∴BC=DC，
∴在△DEC≌△BAC中，
BC=DC
∠C=∠C
∠ABC=∠EDC，
∴△DEC≌△BAC，
即AB=DE，∠DEB=30°，∴∠FED=60°，
∵EF=AB，∴EF=DE，∴△DEF为等边三角形，即DF=AB，
在直角三角形ABC中，BC=2，则AC=4
AB=