如图12,在△ABC中,∠ACB=,AC=BC=2,M是边AC的中点,CH⊥BM于H.小题1:试求sin∠MCH的值小题2:求证:∠ABM=∠CAH;小题3:若

如图12,在△ABC中,∠ACB=,AC=BC=2,M是边AC的中点,CH⊥BM于H.小题1:试求sin∠MCH的值小题2:求证:∠ABM=∠CAH;小题3:若

题型:不详难度:来源:
如图12,在△ABC中,∠ACB=,AC=BC=2,M是边AC的中点,CH⊥BM于H.

小题1:试求sin∠MCH的值
小题2:求证:∠ABM=∠CAH;
小题3:若D是边AB上的点,且使△AHD为等腰三角形,请直接写出AD的长为________.
答案

小题1:
小题2:见解析
小题3:
解析
(1)在△MBC中,∠MCB=,BC=2,
又∵M是边AC的中点,
∴AM=MC=BC=1,
∴MB=
又CH⊥BM于H,则∠MHC=
∴∠MCH=∠MBC,
∴sin∠MCH=.
(2)在△MHC中,.
∴AM2=MC2=,即
又∵∠AMH=∠BMA,
∴△AMH∽△BMA,
∴∠ABM=∠CAH.
(3)
举一反三
如图,在△ABC中,D为BC上的一点,E为AD上的一点,BE的延长线交AC于点F,已知,则的值是      
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正△ABC的边长为1,点P在AB上,PQ⊥BC,QR⊥AC,RS⊥AB。其中P、Q、R、S为垂足,若SP=,则AP的长是_________
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如图4,梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=CB,AD、BC的延长线相交于G,CE⊥AG于E,CF⊥AB于F,则图中共有全等三角形(  )
A.1对              B.2对             C.3对             D.4对
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如图5是玩具拼图模板的一部分,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是 (  )
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把命题“在一个三角形中,等角对等边”改写成“如果……那么……”的形式为                                   .
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