在△ABC中,AB=AC,∠ACB =∠ABC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰三角板按如图27-1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与A

在△ABC中,AB=AC,∠ACB =∠ABC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰三角板按如图27-1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与A

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,AB=AC,∠ACB =∠ABC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰三角板按如图27-1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边

在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B。
(1)在图24-1中请你通过观察,测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后说明你的猜想。
(2)当三角尺沿AC方向平移到图24-2所在的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另
一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E,此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后说明你的猜想。
提示:过点D作DH⊥CG,可得四边形EDHG是长方形,而且∠HDC=∠ABC,ED=GH
(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图24-3所示的位置(点F在线段AC上,
且点F与点C不重合)时,试猜想DE、DF与CG之间满足的数量关系?(不用说明理由)
答案
(1)解:猜想:BF=CG
由题意:∠BFA=∠G=90°
在△AFB和△AGC中

∴ △FBA  ≌ △GCA  ( AAS)
∴  BF=CG
(2)猜想:DE+DF=CG
过点D作DH⊥CG,交CG于H点
∴四边形EDHG是长方形,
而且∠HDC=∠ABC,ED=GH
∵ ∠ACB =∠ABC
∴∠ACB =∠HDC
在△DHC和△CFD中

∴ △DHC  ≌ △CFD  ( AAS)
∴ DF=CH
∴DF+DE=CH+GH
即:DE+DF=CG
(3) DE+DF=CG
解析
本题利用等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求解
举一反三
如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是条件(     ).
A.∠B=∠CBD=DCB.∠ADB=∠ADCBD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CADD.BD=DCAB=AC

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.如图,AB的坐标为(2,0),(0,1)若将线段平移至,则的值为(   )
A.2B.3C.4D.5

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如图,在中,点是重心, 设向量,那么向量
▲  (结果用表示).
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已知:△ABC≌△A′B′C′,∠A=35°,∠B=75°则∠C′的度数为        
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把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果……,那么……”的形式.
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