在△ABC中,AB=AC,∠ACB =∠ABC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰三角板按如图27-1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与A
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,AB=AC,∠ACB =∠ABC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰三角板按如图27-1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边
在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B。 (1)在图24-1中请你通过观察,测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后说明你的猜想。 (2)当三角尺沿AC方向平移到图24-2所在的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另 一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E,此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后说明你的猜想。 (提示:过点D作DH⊥CG,可得四边形EDHG是长方形,而且∠HDC=∠ABC,ED=GH) (3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图24-3所示的位置(点F在线段AC上, 且点F与点C不重合)时,试猜想DE、DF与CG之间满足的数量关系?(不用说明理由) |
答案
(1)解:猜想:BF=CG 由题意:∠BFA=∠G=90° 在△AFB和△AGC中
∴ △FBA ≌ △GCA ( AAS) ∴ BF=CG (2)猜想:DE+DF=CG 过点D作DH⊥CG,交CG于H点 ∴四边形EDHG是长方形, 而且∠HDC=∠ABC,ED=GH ∵ ∠ACB =∠ABC ∴∠ACB =∠HDC 在△DHC和△CFD中
∴ △DHC ≌ △CFD ( AAS) ∴ DF=CH ∴DF+DE=CH+GH 即:DE+DF=CG (3) DE+DF=CG |
解析
本题利用等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求解 |
举一反三
如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是条件( ).
A.∠B=∠C,BD=DC | B.∠ADB=∠ADC,BD=DC | C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD | D.BD=DC, AB=AC |
|
.如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1)若将线段平移至,则的值为( ) |
如图,在中,点是重心, 设向量,,那么向量 ▲ (结果用、表示). |
已知:△ABC≌△A′B′C′,∠A=35°,∠B=75°则∠C′的度数为 . |
把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果……,那么……”的形式. _________________________________________________ . |
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