（8分）如图，、是对角线上的两点，且∥，求证：△≌△．

题型：不详难度：来源：

（8分）如图，

、

是

对角线

上的两点，且

∥

，
求证：△

≌△

．

答案

证明：∵

∴

∠

∵

∴∠

∠

由等角的补角相等
∴∠

∠

∴△

≌△

解析

考查了三角形全等的判定

举一反三

（14分）在研究勾股定理时，同学们都见到过图1，∠

，四边形

、

都是正方形.
⑴连结

、

得到图2，则△

≌△

，此时两个三角形全等的判定依据是
▲ ；过

作

⊥

于

，交

于

，则

_△

；同理

_△

，得

，然后可证得勾股定理.
⑵在图1中，若将三个正方形“退化”为正三角形，得到图3，同学们可以探究△

、△

的面积关系是 ▲ .
⑶为了研究问题的需要，将图1中的

△

也进行“退化”为锐角△

，并擦去正方形

得图4，由

两边向三角形外作正△

、正△

，△

的外接圆与

交于点

，此时

、

共线，从△

内一点到

、

三个顶点的距离之和最小的点恰为点

（已经被他人证明）.设

＝3，

＝4，

.求

的值.

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如右图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D．若AB=

，CD=

，则△ADB的面

积为______________ ．

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已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．

求证：∠ACD=∠ADC．

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已知：△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC=60°．
问题1：如图1，若∠ACB=90°，AC=

AB，BD=

DC，
则

的值为_________，

的值为__________．

问题2：如图2，若∠ACB为钝角，且AB>AC，BD>DC．

（1）求证：

；
（2）若点E在AD上，且DE=DB，延长CE交AB于点F，求∠BFC的度数．

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如图将一幅三角板的直角顶点

重叠在一起，则

+∠BOC的度数是。

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（8分）如图，、是 对角线上的两点，且∥，求证：△≌△．