已知:如图,△ABC中,AB=3,∠BAC=120°,AC=1,D为AB延长线上一点,BD=1,点P在∠BAC的平分线上,且满足△PAD是等边三角形.小题1:求
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已知:如图,△ABC中,AB=3,∠BAC=120°,AC=1,D为AB延长线上一点,BD=1,点P在∠BAC的平分线上,且满足△PAD是等边三角形.小题1:求
题型:不详
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已知:如图,△ABC中,AB=3,∠BAC=120°,AC=1,D为AB延长线上一点,BD=1,点P在∠BAC的平分线上,且满足△PAD是等边三角形.
小题1:求证:BC=BP;
小题2:求点C到BP的距离.
答案
小题1:证明:如图,连结PC.
∵AC=1,BD=1, ∴AC=BD.
∵∠BAC=120°,AP平分∠BAC,
∵△PAD是等边三角形,
∴PA=PD,∠D=60°.
∴∠1=∠D.
∴△PAC≌△PDB.
∴PC=PB,∠2=∠3.
∴∠2+∠4=∠3+∠4,∠BPC=∠DPA=60°.
∴△PBC是等边三角形,BC=BP.
证法二:作BM∥PA交PD于M,证明△PBM≌△BCA.
小题2:解法一:如图,作CE⊥PB于E,PF⊥AB于F.
∵AB=3,BD=1, ∴AD=4.
∵△PAD是等边三角形,PF⊥AB,
∴BF=DF-BD=1,
即点C到BP的距离等于
解法二:作BN⊥DP于N,
以下同解法一.
解析
略
举一反三
如图,等腰△ABC的顶角为120°腰长为8,则底边上的中线AD=
.
题型:不详
难度:
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如,△ABC中,∠B与∠C的平分线相交于D点,过D作EF∥BC交AB、AC分别于E、F,若BE+CF=5,则EF的长为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
题型:不详
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如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线
l
1
、
l
2
、
l
3
上,且相邻两平行线之间的距离均为1,则AC的长是( )
题型:不详
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(本题8分)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(1,2).
小题1:(1)请写出点A关于
轴的对称点A’和关于
轴的对称点A
,,
的坐标;
小题2:(2)在(1)中连结A、 A
//
,在
轴上找一点B,使得△ABA
//
为等边三角形,求出所有满足条件的B坐标;
小题3:(3)过点A作一条直线交y轴于点C,交x轴于点D,点C的坐标为(0,4),点D的坐标为(2,0)若点P从点D出发,以1个单位每秒的速度向x轴负方向运动;点Q从点C出发,以2个单位每秒的速度向y轴负方向运动,经过多少时间,PQ的长度等于
。
题型:不详
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的角平分线
交
于点
,
,则点
到
的距离是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
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