一个三角形一个内角为36°,如果能被剖分成两个等腰三角形.那么原来这个三角形的最大内角的所有可能值是 ▲  .

一个三角形一个内角为36°,如果能被剖分成两个等腰三角形.那么原来这个三角形的最大内角的所有可能值是 ▲  .

题型:不详难度:来源:
一个三角形一个内角为36°,如果能被剖分成两个等腰三角形.那么原来这个三角形的最大内角的所有可能值是   
答案
72°  90°  108°  126°  132°
解析
分为以下情况:①当最大角是72°时,如图∠A=36°,AD=BD=BC;
②当最大角是90°时,如图∠B=36°,AD=AC,CD=BD;
③当最大角是108°时,如图∠B=36°,BD=AB,AD=DC;
④当最大角是132°时,如图∠ABC=36°,AD=BD,CD=BC,
⑤当最大角是∠A=126°,∠B=36°,AD=AB=CD.
解:当36度的角是所在的小等腰三角形的底角时:
①另一个三角形的腰是36°角所在三角形的腰时:∠A=36°,AD=BD=BC,则最大角是72°;

2)另一个三角形的腰是36°角所在三角形的底边时:
有两种情况:
②∠B=36°,AD=AC,CD=BD,当最大角是90°;

②当最大角是108°时,如图∠B=36°,BD=AB,AD=DC,

当最大角是132°时,如图∠ABC=36°,AD=BD,CD=BC,

当最大角是∠A=126°,∠B=36°,AD=AB=CD(如图),

故答案为:72°,90°,108°,132°126°.
本题主要考查对三角形的内角和定理,等腰三角形的判定等知识点的理解和掌握,能找出所有的情况是解此题的关键,题型较好,能锻炼学生的能力.
举一反三
已知,如图,△ABC中,∠ACB=90,D、E分别是AB、AC的中点,若AC=4,AB=5,
则CD=        ,DE=       
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 在等腰△ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15或12两个部分,则该等腰三角形的底边长等于            
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为边,不能组成直角三角形的是                         (    )
A.=6,=8,=10B.=1,=="2"
C.=8,=15,=17D.===

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(本题7分)  如图是一直角三角形纸片,两直角边AC=6,BC=8,现将直角三角形沿直线AD折叠,使AC边落在斜边AB上,且与AE重合.

小题1:(1)求EB长;
小题2:(2)求△DBE的面积.
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已知等腰三角形的两条边长分别为4和8,则它的周长为(   )
A.16B.20C.16或20D.14

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