已知△ABC的三边长a，b，c满足b+c≤2a，c+a≤2b，求ba的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知△ABC的三边长a，b，c满足b+c≤2a，c+a≤2b，求

b

a

的取值范围．

答案

设x=

b

a

，y=

c

a

，根据三角形的性质两边之和大于第三边及题设中的不等式，得

a＜b+c≤2a b＜c+a≤2b c＜b+a

，
∴

1＜ b a + c a ≤2 b a ＜ c a +1≤2? b a c a ＜ b a +1

则

1＜x+y≤2 x＜y+1≤2x y＜x+1 x＞0，y＞0

，
作出平面区域（如右图），
由图知：A(

2

3

，

1

3

)，C(

3

2

，

1

2

)，
∴

2

3

＜x＜

3

2

，即

2

3

＜

b

a

＜

3

2

．