设l是一条直线,α,β,γ是不同的平面,则在下列命题中,假命题是________.①如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于β②如果α不垂直于β,那么α内一定不存
题型:不详难度:来源:
设l是一条直线,α,β,γ是不同的平面,则在下列命题中,假命题是________. ①如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于β ②如果α不垂直于β,那么α内一定不存在直线垂直于β ③如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ ④如果α⊥β,l与α,β都相交,那么l与α,β所成的角互余 |
答案
④ |
解析
如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于β, 即命题①正确;如果α不垂直于β, 那么α内一定不存在直线垂直于β, 即命题②正确;如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l, 那么l⊥γ,即命题③正确; 如果α⊥β,l与α,β都相交, 那么l与α,β所成的角不一定互余, 即命题④不正确. |
举一反三
如图,在四棱锥PABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC∥AB,∠BAD=90°,且AB=2AD=2DC=2PD=4,E为PA的中点. (1)求证:DE∥平面PBC; (2)求证:DE⊥平面PAB. |
如图,正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD,AE⊥平面CDE,且AB=2AE.
(1)求证:AB∥平面CDE; (2)求证:平面ABCD⊥平面ADE. |
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.则下列结论中正确的是( )A.若m∥α,n∥α,则m∥n | B.若m∥α,m∥β,则α∥β | C.若m∥n,m⊥α,则n⊥α | D.若m∥α,α⊥β,则m⊥β |
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已知m,n是空间两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中为真的是( )A.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n | B.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β | C.若m⊂β,α⊥β,则m⊥α | D.若m⊥β,m∥α,则α⊥β |
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如图,在直三棱柱中,,点是的中点。
(1)求证:∥平面 (2)如果点是的中点,求证:平面平面. |
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