设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.则下列结论中正确的是( )A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,m∥β,则α∥βC.若m∥n,m⊥α,
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设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.则下列结论中正确的是( )A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,m∥β,则α∥βC.若m∥n,m⊥α,
题型:不详
难度:
来源:
设
m
,
n
是两条不同的直线,
α
,
β
是两个不同的平面.则下列结论中正确的是( )
A.若
m
∥
α
,
n
∥
α
,则
m
∥
n
B.若
m
∥
α
,
m
∥
β
,则
α
∥
β
C.若
m
∥
n
,
m
⊥
α
,则
n
⊥
α
D.若
m
∥
α
,
α
⊥
β
,则
m
⊥
β
答案
C
解析
直线
m
,
n
同时与平面
α
平行时,
m
,
n
可能平行,也可能相交,也可能异面;只要直线
m
平行于平面
α
,
β
的交线,就满足选项B中的已知,但此时
α
,
β
不平行;根据直线与平面垂直的性质定理,当两条平行线中的一条垂直于一个平面时,另一条也垂直于这个平面,选项C中的结论正确;
α
⊥
β
时,与平面
α
平行的直线
m
可能与平面
β
垂直,也可能斜交,也可能平行,也可能在平面
β
内.
举一反三
已知
m
,
n
是空间两条不同的直线,
α
,
β
,
γ
是三个不同的平面,则下列命题中为真的是( )
A.若
α
∥
β
,
m
⊂
α
,
n
⊂
β
,则
m
∥
n
B.若
α
∩
γ
=
m
,
β
∩
γ
=
n
,
m
∥
n
,则
α
∥
β
C.若
m
⊂
β
,
α
⊥
β
,则
m
⊥
α
D.若
m
⊥
β
,
m
∥
α
,则
α
⊥
β
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱
中,
,点
是
的中点。
(1)求证:
∥平面
(2)如果点
是
的中点,求证:平面
平面
.
题型:不详
难度:
|
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若直线
不平行于平面
,且
,则( )
A.
内的所有直线与
异面
B.
内存在唯一的直线与
平行
C.
内不存在与
平行的直线
D.
内的直线都与
都相交
题型:不详
难度:
|
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在圆锥
中,已知
,
的直径
,点
在底面圆周上,且
,
为
的中点.
(1)证明:
平面
;
(2)求点
到面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图,在棱长为
的正方体
中,点
是棱
的中点,点
在棱
上,且满足
.
(1)求证:
;
(2)在棱
上确定一点
,使
、
、
、
四点共面,并求此时
的长;
(3)求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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