如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB＝2AE.(1)求证：AB∥平面CDE；(2)求证：平面ABCD⊥平面A

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如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB＝2AE.

(1)求证：AB∥平面CDE；
(2)求证：平面ABCD⊥平面ADE.

答案

（1）见解析（2）见解析

解析

(1)正方形ABCD中，AB∥CD，
又AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，
所以AB∥平面CDE.
(2)因为AE⊥平面CDE，且CD⊂平面CDE，
所以AE⊥CD，又正方形ABCD中，CD⊥AD，且AE∩AD＝A，
AE、AD⊂平面ADE，所以CD⊥平面ADE，
又CD⊂平面ABCD，
所以平面ABCD⊥平面ADE.

举一反三

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．则下列结论中正确的是(　　)

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m∥α，m∥β，则α∥β

C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α

D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β

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已知m，n是空间两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真的是(　　)

A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

B．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β

C．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α

D．若m⊥β，m∥α，则α⊥β