(14分)已知函数在R上有定义,对任何实数和任何实数,都有(Ⅰ)证明;(Ⅱ)证明 其中和均为常数;(Ⅲ)当(Ⅱ)中的时,设,讨论在内的单调性并求极值。
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(14分)已知函数在R上有定义,对任何实数和任何实数,都有(Ⅰ)证明;(Ⅱ)证明 其中和均为常数;(Ⅲ)当(Ⅱ)中的时,设,讨论在内的单调性并求极值。
题型:不详
难度:
来源:
(14分)已知函数
在R上有定义,对任何实数
和任何实数
,都有
(Ⅰ
)证明
;
(Ⅱ)证明
其中
和
均为
常数;
(Ⅲ)当(Ⅱ)中的
时,设
,讨论
在
内的单调性并求极值。
答案
证明(Ⅰ)令
,则
,∵
,∴
。
(Ⅱ)①令
,∵
,∴
,则
。
假设
时,
,则
,而
,∴
,即
成立。
②令
,∵
,∴
,
假设
时,
,则
,而
,
∴
,即
成立。
∴
成立。
(Ⅲ)当
时,
,
令
,得
;
当
时,
,
∴
是单调递减函数;
当
时,
,
∴
是单调递增函数;
所以当
时,函数
在
内取得极小值,极小值为
解析
略
举一反三
.已知定义在R上的二次函数
满足
,且
的最小值为0,函数
,又函数
。
(I)求
的单调区间; (II)当
≤
时,若
,求
的最小值;
(III)若二次函数
图象过(4,2)点,对于给定的函数
图象上的点A(
),
当
时,探求函数
图象上是否存在点
(
)(
),使
、
连线平行于
轴,并说明理由。(参考数据:e=2.71828…)
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)当
的单调区间;
(2)若函数
在[1,3]上是减函数,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
为常数且
),对于下列结论
①函数
的最小值为
,②函数
在
上是单调函数,③若
在
上恒成立,则
的取值范围为
,④当
时,
(这里
是
的导函数),其中正确的是( )
A.①③④
B.①②③
C.①④
D.③④
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)试确定
的范围,使得函数
在
上是单调函数;
(2)求
在
上的最值.
题型:不详
难度:
|
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已知定义在R上的函数
,其中
为常数
(1)若
是函数
的一个极值点,求
的值;
(2)讨论函数
的单调性;
(
3)当
时,若函数
在
处取得最大值,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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