试题分析:(1)欲证为的外接圆切线,利用“弦切角与同弦所对的圆周角相等”性质,若能证明,则可证结论,方法二:取的中点为,若能证,则结论也成立(自行证明);(2)根据切割线定理(圆幂定理之一),可得,并利用(1)中所证得,利用三角形,可求得. 试题解析: 证明: 因为在Rt△ABC中,, 点D在AB上,. 所以DB是的外接圆直径, 又因为BE平分∠ABC交AC于点E, 故, 故AC是△BDE的外接圆的切线. 4分 设BD的中点为O,连接OE, 由(1)知则OEAC,从而‖BC, 又, 从而AC=9.,得EC=3 .10分 |