如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线DE交AC于D,交AB于E,下述结论:(1)BD平分∠ABC;(2)AD=BD=BC;(3)△BDC的周
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如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线DE交AC于D,交AB于E,下述结论:(1)BD平分∠ABC;(2)AD=BD=BC;(3)△BDC的周
题型:不详
难度:
来源:
如图,△
ABC
中,
AB
=
AC
,∠
A
=36°,
AB
的中垂线
DE
交
AC
于
D
,交
AB
于
E
,下述结论:(1)
BD
平分∠
ABC
;(2)
AD
=
BD
=
BC
;(3)△
BDC
的周长等于
AB
+
BC
;(4)
D
是
AC
中点。其中正确的命题序号是
.
答案
①②③
解析
根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形ABC的顶角为36°,求出各角的度数,然后对各选项分析判断后利用排除法求解.
解:∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°,
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,∠ABD=∠A=36°,
∴∠DBC=72°-36°=36°,
∠BDC=180°-36°-72°=72°,
∴BD=BC;
(1)BD平分∠ABC正确;
(2)AD=BD=CD正确;
(3)△BDC的周长=BC+CD+BD
=BC+CD+AD
=BC+AC
=AB+BC,正确;
(4)AD=BD≠CD,所以D不是AC的中点,故本选项错误.
故正确的命题是(1)(2)(3).
主要考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质和特殊等腰三角形“黄金三角形”的性质,需要熟练掌握并灵活运用,求得各角得度数是正确解答本题的关键.
举一反三
已知△
ABC
中,
AB
=
BC
≠
AC
,作与△
ABC
只有一条公共边,且与△
ABC
全等的三角形,这样的三角形一共能作出
个.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分5分)
已知:如图,
A
、
C
、
F
、
D
在同一直线上,
AF
=
D
C,
AB
=
DE
,
BC
=
EF
,
求证:△
ABC
≌△
DEF
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分6分)
如图,在△
ABC
中,
AD
为∠
BAC
的平分线,
DE
⊥
AB
于
E
,
DF
⊥
AC
于
F
,△
ABC
面积是28
,
AB
=20cm,
AC
=8cm,求
DE
的长.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分6分)
如图所示,点
P
是等边△
ABC
外一点,∠
APC
=60°,
PA
、
BC
交于点
D
,
求证:
题型:不详
难度:
|
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(本题满分8分)
在
中,
,点
是直线
上一点(不与
重合),以
为一边在
的右侧作
,使
,连接
.
小题1:(1)如图1,当点
在线段
上,如果
,则
度;
小题2:(2)设
,
.
①如图2,当点
在线段
上移动,则
之间有怎样的数量关系?请说明理由;
②当点
在直线
上移动,则
之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.
题型:不详
难度:
|
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