(本题满分6分)如图所示，点P是等边△ABC外一点，∠APC =60°, PA、BC交于点D,求证： 

题型：不详难度：来源：

(本题满分6分)
如图所示，点P是等边△ABC外一点，∠APC =60°, PA、BC交于点D,

求证： 

答案

解：在AP上截取PE，使得PE=PC，连接CE  ……………………………1分
∵∠APC=60°
∴△PEC是等边三角形
∴PC=CE，∠ECP=60°                        ……………………………2分
∵△ABC是等边三角形
∴AC=BC，∠ACB=60°
∴∠ECP=∠ACB               
∴∠ACE=∠PCB                               ……………………………3分
在△ACE和△BCP中 
∴△ACE≌△BCP                              ……………………………5分                               
∴AE=BP
∵AP=AE+PE
∴AP=PB+PC                                  ……………………………6分 
 

解析

略