如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE＝_______°Com]

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如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE＝_______°
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答案

解析

根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．
解：∵等边△ABC，

∴∠ABD=∠C，AB=BC，
在△ABD与△BCE中，

，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠ABE+∠EBC=60°，
∴∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=60°．
故答案为60．

举一反三

如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN＝15°，为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管CD、DE、EF……添如的钢管长度都与AC相等，则最多能添加这样的钢管_____根．

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（本大题共6分）墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，AB＝AC，BC边的中点D处挂了一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否过A点。如果过A点，那么这根木条就是水平的，你能说明其中的道理吗？

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（本大题共6分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．

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（本大题共6分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN＝BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．

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等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°，则此等腰三角形的顶角度数为　．

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