如图,在等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点F,则∠AFE=_______°Com]

如图,在等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点F,则∠AFE=_______°Com]

题型:不详难度:来源:
如图,在等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点F,则∠AFE=_______°
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答案

解析
根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE,再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解.
解:∵等边△ABC,

∴∠ABD=∠C,AB=BC,
在△ABD与△BCE中,
∴△ABD≌△BCE(SAS),
∴∠BAD=∠CBE,
∵∠ABE+∠EBC=60°,
∴∠ABE+∠BAD=60°,
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°,
∴∠APE=60°.
故答案为60.
举一反三
如图,∠MAN是一钢架,且∠MAN=15°,为使钢架更加坚固,需在其内部加一些钢管CD、DE、EF……添如的钢管长度都与AC相等,则最多能添加这样的钢管_____根.
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(本大题共6分)墙上钉了一根木条,小明想检验这根木条是否水平,他拿来一个测平仪,在这个测平仪中,AB=AC,BC边的中点D处挂了一个重锤,小明将BC边与木条重合,观察此时重锤是否过A点。如果过A点,那么这根木条就是水平的,你能说明其中的道理吗?
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(本大题共6分)如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ACB的平分线交AD于E,交AB于F,FG⊥BC于G,请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系,并说明理由.
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(本大题共6分)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,O是BC的中点,如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动,且在移动时保持AN=BM,请你判断△OMN的形状,并说明理由.
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等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°,则此等腰三角形的顶角度数为   .
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