等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°,则此等腰三角形的顶角度数为 .
题型:不详难度:来源:
等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°,则此等腰三角形的顶角度数为 . |
答案
70° |
解析
此题要分两种情况推论: 当等腰三角形的顶角是钝角时,腰上的高在三角形的外部,根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和; 当等腰三角形的顶角是锐角时,根据直角三角形的两个锐角互余,求得底角,再根据三角形的内角和是180°,得顶角的度数.
解:如图, (1)顶角是钝角时,∠B=90°-35°=55°, ∴顶角=180°-2×55°=70°,不是钝角,不符合; (2)顶角是锐角时,∠B=90°-35°=55°, ∠A=180°-2×55°=70°,是锐角,符合. 故答案为70°. 本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理;本题考查分情况讨论,但要注意,假设顶角是钝角,但求出后却是锐角,所以一定要舍去. |
举一反三
如图是一个以点A为对称中心的中心对称图形,若∠C =90°,∠B = 30°,AC = 1,则BB′的长为( )
A.2 | B.4 | C. | D.8 |
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如果等腰三角形的两边长分别是4和5,则它的周长是( ). |
下列叙述正确的语句是( ).A.无限小数是无理数 | B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 | C.全等三角形对应边上的高相等 | D.两腰相等的两个等腰三角形全等 |
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如图 , 在∠AOB的两边上截取AO="BO" , 点C、D在AO和BO上,下列条件中不能判定△AOD≌△BOC的是 ( ).
A.∠A=∠B B.OC=OD C. AC=BD D. AD=BC |
等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是( ).A.100° | B.100°或40° | C.40° | D.80° |
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