如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=120°,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则△ABC的周长是______

如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=120°,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则△ABC的周长是______

题型:不详难度:来源:
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=120°,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则△ABC的周长是___________.
答案
4+2
解析
解:作M点关于AC的对称点M′,连接M’N,则与AC的交点即是P点的位置,
∵M,N分别是AB,BC的中点,
∴MN是△ABC的中位线,
∴MN∥AC,
=
∴PM′=PN,
即:当PM+PN最小时P在AC的中点,
∴MN=AC
∴PM=PN=1,MN=
∴AC=2
AB=BC=2PM=2PN=2
∴△ABC的周长为:2+2+2=4+2
故答案为:4+2 .
本题考查等腰三角形的性质和轴对称及三角函数等知识的综合应用.正确确定P点的位置是解题的关键.
举一反三
(满分l0分)如图,△ABC是等边三角形,点D是AC的中点,延长BC到点E,使CE=CD.

(1)用尺规作图的方法,过点D作DM⊥BE,垂足为M(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求证:BM=EM.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,等边三角形ABC的边长为lcm,D,E分别是AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,点A′在△ABC外部,则阴影部分的周长为__________cm.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,∠A=a,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…;∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009;得∠A2009;则
∠A2009=__________.
题型:不详难度:| 查看答案
(满分l2分)数学课上,同学们探究下面命题的正确性:顶角为36°的等腰三角形   具有一种特性,即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形.为此,请你解答问题(1).
(1)已知:如图①,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,直线BD平分∠ABC交AC于点D.求证:△ABD与△DBC都是等腰三角形;
(2)在证明了该命题后,小颖发现:如图8—13②和③的等腰三角形也具有这种特性.请你在图②、图③中分别画出一条直线,把它们分成两个小等腰三角形,并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数;
(3)接着,小颖又发现:直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性,如:直角三角形斜边上的中线可把它分成两个等腰三角形.请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图,并在图中标出三角形各内角的度数.(要求画出的两个三角形不相似,而且既不是等腰三角形也不是直角三角形)
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知中,是高的交点,则线段的长度为(   )
A.B.4C.D.5

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.