如图,Rt△ABC中,CF是斜边AB上的高,角平分线BD交CF于G,DE⊥AB于E,则下列结论①∠A="∠BCF" , ② CD="CG=DE," ③AD="B
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如图,Rt△ABC中,CF是斜边AB上的高,角平分线BD交CF于G,DE⊥AB于E,则下列结论①∠A="∠BCF" , ② CD="CG=DE," ③AD="B
题型:不详
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如图,Rt△ABC中,CF是斜边AB上的高,角平分线BD交CF于G,DE⊥AB于E,则下列结论①∠A="∠BCF" , ② CD="CG=DE," ③AD="BD" ,④ BC=BE中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
①根据直角三角形两角互补的性质即可进行解答;
②由于BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,∠ACB=90°,可求出△BCD≌△BED,故可得出结论;
③由于DE是否是AB的垂直平分线不能确定,可知此小题错误;
④由②中△BCD≌△BED可得出结论.
①∵△ABC是直角三角形,
∴∠A+∠ABC=90°,
∵CF⊥AB,
∴∠BCF+∠ABC=90°,
∴∠A=∠BCF,故此小题正确;
②∵BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,∠ACB=90°,
∴DE=CD,BD=BD,
∴△BCD≌△BED;
∴CD=CG,故此小题正确;
③由于DE是否是AB的垂直平分线不能确定,故此小题错误;
④由②可知,
∵△BCD≌△BED,
∴BC=BE,故此小题正确.
故①②④正确.
本题考查的是角平分线的性质,即角平分线上的点到线段两端的距离相等
举一反三
如图,AA′,BB′分别是∠EAB,∠DBC的平分线.
若AA′= BB′=AB,则∠BAC的度数为( )。
A.25º
B.30º
C.12º
D.18º
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如图,在△ABC中,∠ACB="90" º,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=6,PB=2,PC=4,则∠BPC=
。
题型:不详
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(6分)如右图,在△ABC中,AB=6,BC=AC=5,
(1)求
AB边上的高CD;
(2)求BC边上的高AE。
题型:不详
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(10分)已知:如图△ABC中,
,
于
,
平分
,且
于
,与
相交于点
是
边的中点,连结
与
相交于点
.
(1)求证:
; (2)求证:
;
(3)试探索
,
,
之间的数量关系,
并证明你的结论.
题型:不详
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有下列说法:
①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形; ②两条平行线之间的距离处处相等;
③三边长为
,
,9的三角形为直角三角形; ④长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体。
⑤一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形。其中正确的个数是( )。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
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