连接AG交EF于M,根据等边三角形的性质证明A、G关于EF对称,得到P,△PBG周长最小,求出AB+BG即可得到答案. 解:要使△PBG的周长最小,而BG=1一定,只要使BP+PG最短即可, 连接AG交EF于M,
∵等边△ABC,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点, ∴AG⊥BC,EF∥BC, ∴AG⊥EF,AM=MG, ∴A、G关于EF对称, 即当P和E重合时,此时BP+PG最小,即△PBG的周长最小, AP=PG,BP=BE, 最小值是:PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3. 故答案为:3. |