（1）已知sinx-cosx=33，求sin4x+cos4x的值；（2）已知sinx+cosx=-713，0＜x＜π，求cosx+2sinx的值．

题型：不详难度：来源：

（1）已知sinx-cosx=

3

3

，求sin⁴x+cos⁴x的值；
（2）已知sinx+cosx=-

7

13

，0＜x＜π，求cosx+2sinx的值．

答案

（1）由已知sinx-cosx=

3

3

，
两边平方得1-2sinxcosx=

1

3

，sinxcosx=

1

3

，（2分）．
sin⁴x+cos⁴x=（sin²x+cos²x）²-2sin²xcos²x=1-

2

9

=

7

9

；（5分）

（2）因为sinx+cosx=-

7

13

，①
两边平方得1+2sinxcosx=

49

169

，2sinxcosx=-

120

169

＜0，（7分）
所以(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=

289

169

，（9分）
由0＜x＜π，sinxcosx＜0，得到

π

2

＜x＜π，
于是sinx＞0，cosx＜0，sinx-cosx=

17

13

，②（11分）
由①②得sinx=

5

13

，cosx=-

12

13

，（13分）
所以cosx+2sinx=-

12

13

+

10

13

=-

2

13

．（14分）