（2011四川泸州，11，2分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则

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（2011四川泸州，11，2分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是（　　）

A．

B．

－5

C．10－

D．5+

答案

解析

分析：作ED⊥BC于D，可得含30°的Rt△CED及含45°的直角三角形BED，设所求的EC为x，则CD=0.5x，BD="ED="

x，根据BC=5列式求值即可．

解：作ED⊥BC于D，由折叠的性质可知∠DBE=∠ABE=45°，
设所求的EC为x，则CD=

x，BD=ED=

x，
∵∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，
∴BC=AC×cosC=5，
∵CD+BD=5，
∴CE=5

-5，
故选B．

举一反三

（11·贵港）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝55°，延长AC到D，则∠BCD＝_ ▲ 度．

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（11·贵港）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、
AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是
_ ▲ ．

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（本小题满分8分。其中（1）小题6分，（2）小题2分）
如图2：在等边三角形△ABC中，BD平分∠ABC，延长BC到E，使CE＝CD，连接D、E．

（1）小明同学说：“BD＝DE”，他说得对吗？请你说明理由；
（2）小强同学说把“BD平分∠ABC”改成其它条件，也能得到同样的结论，你认为该如何改呢？

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（本小题满分8分。其中（1）小题4分，（2）小题4分）
如图3：在正方形网格上有一个△ABC．
（1）作出△ABC关于直线MN的对称图形；
（2）若网格上最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

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(本小题满分8分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交

于点G，且∠EDF=∠ABE．
求证：（1）△DEF∽△BDE；
（2）

．

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