（11·丹东）已知：如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么______________.

题型：不详难度：来源：

（11·丹东）已知：如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么

______________.

答案

1：24

解析

连接PA，由题意可知2DE=BC；4DP=2DE=BC；推出S_△_ADE：S_△_ABC=1：4，由△DPQ∽△BCQ，推出4QD=QB，2QD=QA，因此S_△_DPQ：S_△_APQ=1：2，由于S_△_APD=S_△_APE，所以S_△_DPQ：S_△_ADE=1：6，即S_△_DPQ：S_△_ABC=1：24．

解：如图，连接PA．
∵DE是中位线，P是DE中点，
∴2DE=BC；4DP=2DE=BC，S_△_ADE：S_△_ABC=1：4，
∵DE∥BC，
∴△DPQ∽△BCQ，
∴4QD=QB，
∵D是AB中点，
∴BD=AD=3DQ，
∴2QD=QA，
∴S_△_DPQ：S_△_APQ=1：2，
∵S_△_APD=S_△_APE，
∴S_△_DPQ：S_△_ADE=1：6，
∴S_△_DPQ：S_△_ABC=1：24．
本题主要考查了三角形的面积公式、相似三角形的判定和性质、三角形中位线性质，解题的关键在于求出相关线段的比值，以此求出S_△_DPQ：S_△_APQ=1：2，
推出S_△_DPQ：S_△_ADE=1：6，因此S_△_DPQ：S_△_ABC=1：24．

举一反三

（11·十堰）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE//AB，若∠ACD=50⁰，则∠B的度数是（）

A．50°

B．40°

C．30°

D．25°

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（11·十堰）现有边长相同的正三角、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（）

A．正方形和正六边形	B．正三角形和正方形
C．正三角形和正六边形	D．正三角形、正方形和正六边形

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（11·十堰）如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有（）

A．4个

B．6个

C．7个

D．9个

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（11·孝感）下列命题中，假命题是（）

A．三角形任意两边之和大于第三边	B．方差是描述一组数据波动大小的量
C．两相似三角形面积的比等于周长的比的平方	D．不等式的解集是