由∠B=75°,∠C=45°,利用三角形内角和求出∠BAC.又AE平分∠BAC,求出∠BAE、∠CAE.再利用AD是BC上的高在△ABD中求出∠BAD,此时就可以求出∠DAE.最后利用三角形的外角和内角的关系可以求出∠AEC. 解:方法1: ∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=75°,∠C=45°, ∴∠BAC=60°, ∵AE平分∠BAC, ∴∠BAE=∠CAE= ∠BAC= ×60°=30°, ∵AD是BC上的高, ∴∠B+∠BAD=90°, ∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°, ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°, 方法2:同方法1,得出∠BAC=60°. ∵AE平分∠BAC, ∴∠EAC= ∠BAC= ×60°=30°. ∵AD是BC上的高, ∴∠C+∠CAD=90°, ∴∠CAD=90°-45°=45°, ∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=45°-30°=15°答:∠DAE=15°. |