（本题10分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD.（1）求证：DC＝BC；

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（本题10分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，
点D在⊙O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，
连接CD.
（1）

求证：DC＝BC；若AB＝10，AC＝8，求

tan∠DCE的值.

答案

证明：
（1）连接OC.················· 1分
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA.
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE＝90°..············ 2分
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝∠OCE＝90°.
∴OC∥AE. . 3分
∴∠OCA＝∠CAD.
∴∠CAD＝∠BAC. .·· 4分
∴

∴DC＝BC. . 5分
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
∴BC＝

···· 6分
∵∠CAE＝∠BAC∠AEC＝∠ACB＝90°，
∴△ACE∽△ABC. 7分
∴

.
∴

. 8分
∵DC＝BC＝3，
∴

. 9分
∴tan∠DCE＝

. 10分

解析

略

举一反三

.如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为

．
⑴求AO与BO的长；
⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.
①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；

②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点

时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝

，求AA’的长和点P运动的路线长。

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如图，已知∠MON＝90º，等边△ABC的一个顶点A是射线OM上的一定点，顶点B与点O重合，顶点C在∠MON内部.
（1）当顶点B在射线ON上移动到B₁时，连结AB₁，请在∠MON内部作出以AB₁为边的等边三角形AB₁C₁（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）设AB₁与OC交于点Q，AC的延长线与B₁C₁交于点D.求证：