（本小题满分5分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，过点C作CD∥AB，且CD=2AB，联结BD，BD=2．求△ABC的面积．

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（本小题满分5分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1

20°，过点C

作CD∥AB，且CD=2AB，联结BD，BD=2．求△ABC的面积．

答案

解：过点B作BE⊥AC交CD于E，过点A作AF⊥CB于F

∵CD∥AB，AB=AC，
∴四边形ABEC是菱形---------------------------------------1分
∴BE=CE=AB
∵∠BAC=120°
∴∠ABC=30°，∠ABE=60°，∠BED=60°
∵CD=2AB，BD=2
∴△ABC是等边三角形，AB="2 " --------------------------------------------------------------------2分
在△ABF中，∠AFB=90°, ∠ABC=30°，AB ="2"
∴BF=

，AF="1 " ---------------------------------------------------------------------------3分
∴BC=2

-------------------------------------------------------------------------------4分
∴△ABC的面积为

-------------------------------------------------------------------------------5分

解析

略

举一反三

△ABC中, ∠B＝30°, ∠C=50°, 点B、
点C分别在线段AD、AE的中垂线上, 则∠EAD＝

（　　）

A．40°

B．50°

C．80°

D．60°

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下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折，如图2，折痕CD交AB于点D；打开后，过点D任意折叠，使折痕DE交BC于点E，如图3；打开后，如图4；再沿AE折叠，如图5；打开后，折痕如图6．则折痕DE和AE长度的和的最小值是

A．

B．1+

C．2

D．3

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现场学习：我们知道，若锐角α的三角函数值为sinα= m，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arc sin m来表示α，记作：α="arc" sin m；若cos α = m，则记α=" arc" cos m；若tan α= m，则记α=" arc" tan m．
解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，FG，交点为H．
（1）如图1，若AE=BF=GD，请直接写出∠EHF= °；

（2）如图2，若EF=

CD，GD=

AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时， ∠EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α．

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如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．

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如图（四）所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝．

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