(本题满分8分)如图，在中，，，BC=6．是AB边上的一个动点(异于、两点)，过点分别作、边的垂线，垂足为、．设．(1)在中，=" " ▲ ；(2)当=" "

题型：不详难度：来源：

(本题满分8分)
如图，在中，，，BC=6．是AB边上的一个动点(异于、两点)，过点分别作、边的垂线，垂足为、．设．

(1)在中，=" " ▲ ；
(2)当=" " ▲ 时，矩形的周长是14；
(3)是否存在的值，使得的面积、的面积与矩形的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明．

答案

（1）10
（2）5
（3）存在能使得面积、面积与矩形面积同时相等的的值

解析

(1) 在中，
∵，，，
∴10.
(2) 5.
(3)∵，，
∴.
∵，
∴.
∴∽∽.
由
∴，，，，
若存在的值，使得的面积、的面积与矩形的面积同时相等，则有
即
且
即，此时
∴存在能使得的面积、的面积与矩形面积同时相等的的值.