(本小题满分10分)在图15-1至图15-3中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1 = ∠2 = 45°.(1)如图15-1,若AO = OB,请写出AO与BD
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(本小题满分10分)在图15-1至图15-3中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1 = ∠2 = 45°.(1)如图15-1,若AO = OB,请写出AO与BD
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分10分)
在图15-1至图15-3中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1 = ∠2 = 45°.
(1)如图15-1,若AO = OB,请写出AO与BD 的数量关系和位置关系;
(2)将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2,其中AO = OB.
求证:AC = BD,AC ⊥ BD;
(3)将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3,求
的值.
答案
(1)AO = BD,AO⊥BD
(2)AC = BD,AC ⊥ BD,证明略。
(3)
解析
解:(1)AO = BD,AO⊥BD;
(2)证明:如图4,过点B作BE∥CA交DO于E,∴∠ACO = ∠BEO.
又∵AO = OB,∠AOC = ∠BOE,
∴△AOC ≌ △BOE.∴AC = BE.
又∵∠1 = 45°,∴∠ACO = ∠BEO = 135°.
∴∠DEB = 45°.
∵∠2 = 45°,∴BE = BD,∠EBD = 90°.∴AC = BD.延长AC交DB的延长线于F,如图4.∵BE∥AC,∴∠AFD = 90°.∴AC⊥BD.
(3)如图5,过点B作BE∥CA交DO于E,∴∠BEO = ∠ACO.
又∵∠BOE = ∠AOC ,
∴△BOE ∽ △AOC.
∴
.
又∵OB = kAO,
由(2)的方法易得 BE = BD.∴
.
举一反三
如图,在△ABC中,D、E两点分别在BC、AC边上.
若BD=CD,∠B=∠CDE,DE=2,则AB的长度是
A.4 B.5 C.6 D.7
题型:不详
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如图,在△
中,
.
在同一平面内, 将△
绕点A旋转到△
的位置, 使得
, 则
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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(本小题满分10分)
如图,AB = 3AC,BD = 3AE,又BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上.
(1) 求证:△ABD∽△CAE;
(2) 如果AC =BD,AD =
BD,设BD = a,求BC的长.
题型:不详
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如图,△ABC内接于⊙O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连结P
A.P
B.P
C.P
D.
(1)当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并证明;
(2)若cos∠PCB=
,求PA的长.
题型:不详
难度:
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如图1所示,若△
ABC
∽△
DEF
,则∠
E
的度数为
A.28°
B.32°
C.42°
D.52°
题型:不详
难度:
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