如图,点0是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,OC=CD,且∠DOC=60°连接OD.(1)求证:△COD是等边三角形(2)当α=150°时
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如图,点0是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,OC=CD,且∠DOC=60°连接OD.(1)求证:△COD是等边三角形(2)当α=150°时
题型:不详
难度:
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如图,点0是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,OC=CD,
且∠DOC=60°连接OD.
(1)求证:△COD是等边三角形
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形
答案
(1)证明略。
(2)△AOD是直角三角形
(3)α=140°
解析
(1)∵OC="CD," ∠OCD=60°
∴△COD是等边三角形 ……2分
(2)△AOD是直角三角形
∵△ABC是等边三角形
∴AC="BC, " ∠ACB=60°
∵∠ACB-∠ACO=∠ECO-∠ACO
即∠BCO=∠DCA
在⊿BOC和⊿ADC中
⊿BOC≌⊿ADC (SAS) ……4分
∴∠BOC=∠ADC="α=150° "
又∵△COD是等边三角形
∴∠ODC=60°
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°
△AOD是直角三角形 ……6分
(3)要使得△AOD是等腰三角形
当AD=AO时,∠AOD=∠ADO,
则有∠AOC=∠ADC,
∴2α+110°=360°,α="125° " ……8分
当OA=OD时,∠AOD=180°-2(α-60°),
则110°+α+60°+180-2(α-60°)="360° " α="110° " ……10分
当DA=DO时,∠AOD=180°-(α-60°)/2,
则110°+α+60°+180°-(α-60°)/2=360°
α="140° " ……12分
举一反三
如图5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,RtAB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,则线段C′C的长为
.
题型:不详
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如图,
,
可以看作是由
绕点
顺时针旋转
角度得到的.若点
在
上,则旋转角
的大小可以是( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图,
在锐角
中,
,
的平分线交
于点
分别是
和
上的动点,则
的最小值是___________ .
题型:不详
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如图,
,DE过点C,且DE//AB,若
,
则∠A=
,∠B=
.
题型:不详
难度:
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推理证明(本小题满分6分)
如图,在△ABC和△ADE中,点E在BC边上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)如果∠AEC=75°,将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合,求旋转角的大小.
题型:不详
难度:
|
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