如图，矩形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=2，S 矩形ABCD=3S矩形ECDF，试求S 矩形ABCD。

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如图，矩形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=2，S _矩形ABCD=3S_矩形ECDF，试求S _矩形ABCD。

答案

解：由S_矩形ABCD=3S_矩形ECDF，得AD=3DF，
由矩形ABCD∽矩形ECDF得

，
设DF=x，则AD=3x，
∴

，

，
∵x>0，
∴

∴

。

举一反三

两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为[     ]
A.48cm
B.54cm
C.56cm
D.64cm

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下列说法正确的是[     ]
A．对应边都成比例的多边形相似
B．对应角都相等的多边形相似
C．边数相同的正多边形相似
D．矩形都相似

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如图所示，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是

[     ]
A.28cm²
B.27cm²
C.21cm²
D.20cm²

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如图，在下列矩形I 、矩形Ⅱ、矩形Ⅲ中，相似的矩形是（）。

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两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm²，那么较小的多边形的面积是（）cm²。

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