已知A、B在直线l的同侧，自A、B向l作垂线，垂足分别为M、N，且AM=8，BN=6，MN=16，在线段MN上取一点C，使得△AMC与△BNC相似，求MC的值．

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答案

∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMN=∠BNM=90°，
∵AM=8，BN=6，MN=16，
设MC=x，BN=16-x，
若△AMC∽△BNC，
则

，
∴

16-x

，
解得：x=

，
若△AMC∽△CNB，
则

，
即

16-x

，
解得：x=12或x=4，
∴MC的值为：

或12或4．

举一反三

如图，若△ACD∽△ABC，以下4个等式错误的是（　　）

A．

B．

C．CD²=AD•DB

D．AC²=AD•AB

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如图，△ADB∽△ABC，若∠A=75°，∠D=45°，则∠CBD的度数是（　　）

A．75°

B．60°

C．45°

D．15°

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如图，∠ABD=∠BCD=90°，AD=10，BD=6，若△ABD与△BCD相似，则CD的长度为______．

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如果两个三角形相似，相似比为3：5，则周长比为______．

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，BC=24，点P是BC边上的动点（点P与点B、C不

重合），过动点P作PD∥BA交AC于点D．
（1）若△ABC与△DAP相似，则∠APD是多少度？
（2）试问：当PC等于多少时，△APD的面积最大？最大面积是多少？
（3）若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求线段BP的长．

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