在三角形ABC中AB＜AC＜BC，若在BC上存在一点D，使把这三角形沿AD剪开后的两个三角形相似，且较大的三角形面积是较小三角形面积的2倍，则AB：AC：BC=

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在三角形ABC中AB＜AC＜BC，若在BC上存在一点D，使把这三角形沿AD剪开后的两个三角形相似，且较大的三角形面积是较小三角形面积的2倍，则AB：AC：BC=（　　）

A．1：

：

B．1：2：3

C．1：4：9

D．以上答案均不对

答案

∵△ABD与△ACD相似，
∴∠B=∠CAD，∠C=∠BAD，
∴AD⊥BC，
设BD为x，则CD为2x，
根据射影定理，得AB²=BD?BC=x?3x，AC²=CD?BC，
∴AB=

x，AC=

x，
∴AB：AC：BC=

x：

x：3x=1：

：

．
故选A．

举一反三

如图，已知△ABC，AB=6，AC=4，D为AB边上一点，且AD=2，E为AC边上一点（不与A、C重合），若△ADE与△ABC相似，则AE=（　　）

A．2

B．

C．3或

D．3或

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若相似三角形周长比为3：2，则它们的面积比为（　　）

A．

：

B．9：4

C．3：2

D．4：9

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△ABC∽△A′B′C′，且∠A=68°，则∠A′=（　　）

A．22°

B．44°

C．68°

D．80°

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已知△ABC∽△DEF，若∠A=30°，∠B=80°，则∠F的度数为（　　）

A．30°

B．80°

C．70°

D．60°

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如果两个相似三角形对应高之比是9：16，那么它们的对应周长之比是（　　）

A．3：4

B．4：3

C．9：16；

D．16：9

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