(1)证明:∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1, ∴∠ABC=∠ACB=45°. ∵∠ADE=45°, ∴∠BDA+∠CDE=135°. 又∠BDA+∠BAD=135°, ∴∠BAD=∠CDE. ∴△ABD∽△DCE. (2)解:∵△ABD∽△DCE, ∴; ∵BD=x, ∴CD=BC﹣BD=﹣x. ∴, ∴CE=x﹣x2. ∴AE=AC﹣CE=1﹣(x﹣x2)=x2﹣x+1.即y=x2﹣x+1. (3)解:∠DAE<∠BAC=90°,∠ADE=45°, ∴当△ADE是等腰三角形时,第一种可能是AD=DE. 又∵△ABD∽△DCE, ∴△ABD∽△DCE. ∴CD=AB=1. ∴BD=﹣1. ∵BD=CE, ∴AE=AC﹣CE=2﹣. 当△ADE是等腰三角形时,第二种可能是ED=EA. ∵∠ADE=45°, ∴此时有∠DEA=90°. 即△ADE为等腰直角三角形. ∴AE=DE=AC=.AE的长为2﹣或. |