在△ABC中,∠C=90°.(1)如图1,P是AC上的点,过点P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似.例如:过点P作PD∥BC交AB于D,则截得的△A

在△ABC中,∠C=90°.(1)如图1,P是AC上的点,过点P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似.例如:过点P作PD∥BC交AB于D,则截得的△A

题型:福建省期末题难度:来源:
在△ABC中,∠C=90°.
(1)如图1,P是AC上的点,过点P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似.例如:过点P作PD∥BC交AB于D,则截得的△ADP与△ABC相似.请你在图中画出所有满足条件的直线.
(2)如图2,Q是BC上异于点B,C的动点,过点Q作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,直接写出满足条件的直线的条数.(不要求画出具体的直线)
答案
解:(1)如图1所示;
(2)当0<BQ≤时,
满足条件的直线有3条;
<BQ<6时,
满足条件的直线有4条.
∴满足条件的直线共有7条.

     图1


     图2
举一反三
如图,在正方形网格上有△A1B1C1、△A2B2C2,这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.
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如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于点F.
(1)证明△ABE∽△DFA;
(2)若AB=3,AD=6,BE=4,求DF的长.
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(1)计算:
(2)如图:△ABC中,DE∥BC,试说明△ADE∽△ABC.
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如图,每个大正方形均由边长为1的小正方形组成,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
[     ]
A.
B.
C.
D.
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如图,P是Rt△ABC斜边AB上任意一点(A,B两点除外),过P点作一直线,使截得的三角形与Rt△ABC相似,这样的直线可以作
[     ]

A.1条
B.2条
C.3条
D.4条


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