在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB=4,AD=3,
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在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB=4,AD=3,
题型:四川省期中题
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在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,AD=3
,AE=3,求AF的长.
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180°;
∵∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠B,
∴∠AFD=∠C,
∴△ADF∽△DEC;
(2)解:∵CD=AB=4,AE⊥BC,
∴AE⊥AD;
在Rt△ADE中,
DE=
,
∵△ADF∽△DEC,
∴
;
∴
,AF=
.
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题型:四川省期中题
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(1)如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在ABACBC上,且DE∥边长,AQ交DE于点P,求证:
=
;
(2)如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;②如图3,求证:MN
2
=DMEN.
题型:四川省期中题
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(1)如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在ABACBC上,且DE∥边长,AQ交DE于点P,求证:
=
;
(2)如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.
①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;
②如图3,求证:MN
2
=DM·EN.
题型:北京期中题
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如图,要使△AEF∽△ACB,已具备的条件是( ),还需补充的条件可以是( ).(只需写出一种)
题型:福建省期末题
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[ ]
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B.50°的两个直角三角形
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题型:四川省期末题
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